报告摘要：基于DNN方程求解方法蓬勃发展，但是在求解精度、效率和复杂问题适应性方面存在不足，为此本报告介绍两项研究进展：1, 为解决PINNs类方法难以求解双曲方程激波间断问题，我们提出物理加权PINNs-WE方法：创新性构造了一个物理权重，使网络重点学习平滑区域；引入Rankine–Hugoniot关系，提高对激波的刻画；加入全局守恒约束，保证物理守恒并准确捕捉间断。通过对Burgers方程和Euler方程的数值实验，结果显示PINNs-WE比传统PINNs能更高分辨率捕捉间断解。 2，基于深度神经网络（DNN）的计算方法，例如PINNs在方程求解中，收敛性和计算效率都显著弱于传统方法。为此，我们提出了一种高阶精度无网格新算法——DeePoly，该算法将求解过程分为两个阶段：首先利用DNN提取全局复杂特征（spotter）；然后结合这些特征与多项式基函数，在线性空间中进行优化(sniper)。这种策略融合了两者优势：DNN擅长捕捉复杂全局结构，而多项式基能提供高精度的局部修正，并具备理论收敛保证。理论分析与数值实验表明，DeePoly在保持无网格、无格式约束的同时，大幅提升了计算精度与效率。本研究同时发展了开源项目 DeePoly。

报告人简介：刘利，北京应用物理与计算数学研究所副研究员。本科毕业于哈尔滨工业大学理论与应用力学专业，博士毕业于中国科学院力学研究所流体力学专业。主要科研兴趣方向为计算流体力学数值方法、深度学习逼近理论及神经网络PDE求解算法，同时担任TAML、EAAI、ASC、JCP、JSC等国际学术期刊审稿人。2024年发表物理信息神经网络间断问题求解相关工作，通过引入物理权与物理守恒约束，显著提升PINNs方法的间断求解能力，成果获学术界广泛关注，谷歌引用量已达100次以上，年内新增引用超60次；2025年提出高阶精度深度&多项式（DeePoly）算法并开源代码，致力于提升深度神经网络PDE逼近精度和适用范围。